100.波动力学！（3）

(读小说吧 www.duxs8.net) “我的导师索墨菲尔德曾有一言：如果你想要深入地了解一个波，就必须写下它的波动方程。而我们接下来要做的事情，就是要解出物质波的波动方程。” 卢格安此言一出，全场寂静。 有了电子衍射实验在先，人们对于物质波理论已经不再排斥。虽然依旧半信半疑，但在前排坐着索墨菲尔德和爱因斯坦的前提下，没有人敢打断卢格安的演讲。 像是看出了在场人们的猜疑，只见卢格安淡淡道：“物质波理论是一种假设，我从不反对这一真理，但我们从要从客观角度去看待每一个理论。所以我们不妨去写出物质波的波动方程，去验证它的真理性。” 能成为物理学家的都不是白痴，在冷静下来后，都能够相通到这一步，不少人认同地点点头。 “首先，我们先假设我的物质波理论是正确的，那么波函数描述的应该是自由粒子，所以我们就有关系E=P^2/2m，这是经典牛顿力学的内容，相信大家不会对此有疑问。” 说着，卢格安对后面某处举手示意一下。 窗帘关闭，偌大的会场瞬间陷入黑暗。 嗯，卢格安自从见到了苏黎世联邦理工大学的放映机后，便一直念念不忘。 投影和ppt真的是人类历史上最伟大的发明之一，如果没有这种东西，学术发表的难度将成几何级上涨。 在所有人的目光下，一页满是数学算式的理论推导出现在大银幕上。 “考虑到自由粒子的物质波可以写作Ψ(r,t)=Ψ0exp(ik·r?iωt)，由此得到： I??/?t+?^2/2m?^2!Ψ(r,t) =i??/?tΨ0exp(ik·r?iωt)+?^2/2m?^2Ψ0exp(ik·r–iωt) =(?ω–?^2*k^2/2m)Ψ0exp(ik·r–iωt) =0 因此，Ψ(r,t)所满足的方程即为i??/?tΨ(r,t)=?^2/2m?2Ψ(r,t)，而这就是我们最终得到的物质波波动方程。” 波动方程，也就是后世大名鼎鼎的薛定谔方程。 它推导很简单，非常简单，甚至在前世的大学教科书上只有半页内容，但卢格安却讲得格外细致。 世人觉得牛顿力学方程也很简单，但牛顿却为了这一条简单的方程耗费无数心血。 从无到有往往是最困难的。 待卢格安讲完，全场沉默。 坐在前排的朗道教授看着那一串波动方程，莫名觉得眼熟，直到有研究热力学的学者开口出声。 “这不是就是热扩散方程吗？” 经此提醒，不少心存疑惑的学者顿时恍然。 确实，薛定谔方程【i??/?tΨ(r,t)=?^2/2m?^2Ψ(r,t)】和热扩散方程【C*?/?tΨ(r,t)=?D?^2Ψ(r,t)】在数学形式上确实神似，只不过薛定谔方程中的算符?/?t前的系数是纯虚数i而已。 物理学做为一门大学课，公式浩如烟海，几乎没有两条形式相同、意义却不相同的物理公式。 而卢格安解出来的波动方程竟然能和热扩散方程如此相似！ 这代表了什么？ 这代表了波动方程一定在某些地方存在真理！ 在场学者心中饱受震撼的同时，也多出了一个疑问。 “波动方程既然和热扩散方程如此相似，那是不是量子力学其实就是热力学在微观领域内的分支呢？” 讲台上，卢格安缓缓开口，道出了在场所有人心中共同的疑问。 卢格安环顾四周，看着那一道道好奇的目光，笑着摇摇头。 “我很遗憾的告诉大家，波动力学和热力学没有半毛钱关系。虽然两者都可以看成是描述信息流失的方程。” “这又是为什么？难道是数学出错了吗？”一个年轻的学者站起身来，大胆地提出自己的质疑。 卢格安笑着冲他点点头，没有对他的提问有半点恼怒。 之前说过，学术可以有异议，只要在学术范围内，任何的有道理的质疑都是可以被允许的。 只要你充足的理由，把牛顿拉出来鞭尸都可以！ “没错，数学是浪漫的，它既不会说谎，也不会背叛。 虽然这两个公式从数学形式上看起来很像，都是对时间一阶对空间二阶。但它们也就仅仅是数学上形似而已，物理上却是完全不同的两种现象。” 卢格安缓缓开口，眼神中满满都是自信的光芒。 或许别的领域里他可能不太行，但这是物理！ 在这个时代，没有人能比卢格安更懂量子力学！ “相信大家也看出来了：热传导方程的时间导数项系数是实数，而波动方程的时间导数项系数是虚数。 这就意味着，当我们对热传导方程求分离变量解X(x)T(t)时，时间项的解是指数函数e^-st，这在物理上意味着一种衰减； 而我们对波动方程求分离变量解时，时间项的解是复指数函数e^iωt，而e^iωt=cosωt+i*sinωt，三角函数的出现就意味着一种波动。 所以波动方程从物理的角度来说，其实是一个波动方程，虽然它不具有?^2Ψ/?t^2=1/c^*?^2Ψ的形式，但它的解是一种波动，所以才叫波函数，只不过这个波函数要用虚数来表示而已……”