102.本征值问题

(读小说吧 www.duxs8.net) 物质波的波动方程已经被卢格安通过数学推导出来。过程虽不算复杂，但也算精巧，至少是在场学者能理解的范围内。 而接下来的事情就很简单了。 如何去验证波动方程的正确性？ 只要用卢格安的波动方程去计算出氢原子的能谱，并将其结果与巴尔麦系经验光谱公式，也就是玻尔理论的结果相对照即可。 但就是这么简单的一步，却难倒了一大批物理学家。 利用波动方程去解氢原子能谱，这件事情看起来属于物理学范畴，但运用到的却更多是数学原理。 在这个时代，并不是所有物理学家都十分精通数学！ 寂静的会场中，所有物理学者都拿起纸笔，埋头苦算。不少人面露难色，更有不少人抓狂地揪着自己本就不多的头发！ 这是个什么奇葩方程？ 这玩意真的能解出来？ 绝大部分物理学者眼神中流露出绝望的神情，就连爱因斯坦，朗道，索墨菲尔德这种诺奖级别的泰斗级学者对这个奇葩的方程也是一筹莫展！ 卢格安在台上等待了许久，给众人留下了充裕的时间去计算，好像一个等待自己学生思考的老教授一般。 抬手看看时间差不多了，卢格安这才清了清嗓子，微笑着问道：“如何？诸位，计算出来了吗？” 直到卢格安出声，那些挣扎在数学海洋中的学者们这才缓过神来。 他们抬起头，互相对视了一眼，均是看到了对方眼中的茫然。 “这个方程根本解不出来！” 爱因斯坦神色懊恼地将笔扔到了桌子上，彻底放弃了思考。 一旁的朗道教授则依旧面色凝重地盯着手中的演草纸，点头沉声道：“这个方程本质上是一个对时间一阶、对空间二阶的方程，但是在计算氢原子时却不含时间，这个自变量根本无法排除！” 计算无果的索墨菲尔德颓然地长叹口气，将笔放在桌面上，抬头看着台上那个胸有成竹的青年，眼神莫名复杂：“我们还是听海因里希说说吧……” 会场中，近千道目光汇聚在卢格安身上。 那目光中有疑惑，有颓然，有质疑，甚至有自我怀疑…… 但总结起来就是一句话：你来给我们算！我到是要看看，你要怎么解这个近乎无解的方程！ 台上，卢格安看着场下的学者们纷纷放下纸笔，就连那些数学家最终也放弃时，嘴角露出一个莫名的微笑。 “相信大家经过计算也发现了：如果要计算氢原子，我们就必须要计算一个不含时间的定态方程。而一般情况下，这个方程是无解的……” 就是这么说啊！ 不少学者拼命点头：这个方程根本计算不出来！ 紧接着，卢格安话锋一转：“但是！朋友们，我们要解的不是其他复杂的粒子，而是氢原子啊！我们完全可以将e取成特定值去计算！” 将e取成特定值？ 在场学者听到这句话，不由得同时一愣。 没错，在物理学和化学领域，有着这么一句话：氢原子是上帝给予人类的礼物！ 他们虽然无法计算定态方程，但是他们却知道氢原子能量的特定值啊！而这个能量早在1913年就被玻尔计算出来了！ 不少头脑聪慧的学者脑内灵光一闪，赶紧拿起笔在草纸上计算起来。 但很快，他们又颓然地放下纸笔。 不行！还是不行！ 就算将e取成特定值，他们依旧无法消去方程中的无关变量！ 台上，卢格安见到这一幕，笑着摇摇头。 现在是1920年，一个量子力学还在襁褓的时代。量子力学没有发展起来，其所对应的数学原理，也就是泛函分析这一门大学课还没发展起来，你们能算出来都有鬼了！ “其实这个问题很简单，计算上会有些复杂，但其实原理上很简单。” 卢格安放下手中的论文，拿起粉笔转身在黑板上笔走龙蛇，一旁的工作人员也配合地将会场上方的巨大吊灯打开。 瞬间，会场内灯火通明！ “事实上，如果我们但从数字上看不出什么，就可以将它带入到空间几何中。这里，我将拉普拉斯算符化成球坐标的形式，也就是将原式化为球谐方程……” ****** 深夜，一个个面色呆滞的学者从苏黎世联邦理工学院的大礼堂中走出，不少等候在外面的人们看到这一幕，被吓了一跳！ 这是发生什么事了？！ 怎么进去的时候意气风发，一下午出来就和傻子一样了？ 会场内，台上四块巨大的黑板已经被写的满满当当，上面全是各种难懂的数学方程，好像天书一般。 卢格安毫无形象地坐在讲台下的台阶上，衣领敞开，手里叼着一根烟，静静地吞云吐雾着。 “很巧妙的数学原理，海因里希。” 卢格安闻声抬头，只见包括朗道，爱因斯坦，居里夫人，索墨菲尔德一众物理学大佬正向自己走来。 “引入归化因子，求解福克斯星二阶齐次方程，这个解题思路就算放到数学界，也足以轰动一时了。”朗道温和地微笑，眼神中满是赞许。 居里夫人用力地点点头，用夸张的语气说道：“这下我是相信海因里希先生有能力被世界数学界追杀了！” 卢格安笑着摇摇头，站起身来，目光看向人群中的索墨菲尔德，眼神中伴有三分期盼、两分炫耀，还有五分漫不经心，好像考一百分的孩子回家向父母炫耀一般。 “老师，我没让您失望吧？” “收收你那得意的笑容吧！”索墨菲尔德没好气地白了卢格安一眼，嘴角却怎么也掩饰不住笑意：“你还没有用你那个该死的波动方程计算出氢原子能谱呢！” “这个我是真的没办法啊……” 卢格安顿时泄气，如同霜打的茄子一般，蔫了下去：“我也没想到现在物理学界的数学水平竟然这么低！他们连合流超几何微分方程是什么都不知道！” 没错，在卢格安原本的计划里，他准备用一下午的时间，将波动力学完完全全地讲清楚。 但是计划不如变化快。 他还是高看了这个时代学者的学术水平。 连一个普普通通的二阶线性微分方程都要卢格安解释半天！这极大地消磨了卢格安的时间，导致卢格安一下午的时间，甚至连波动力学的四分之一都没讲完！ 人群最后，年轻的德布罗意听到卢格安的抱怨，不由得缩了缩脖。 好像，那个什么合流超几何微分方程，他也不知道是什么东西…… 不过自己应该不是唯一一个不懂的吧？ 德布罗意将希冀的目光投向了身旁的泡利：“泡利同学，你能跟上海因里希的思路吗？” 泡利认真地思考了一下，点点头：“虽然过程很复杂，但是原理还是可以跟上的。当然，如果让我自己演算，恐怕是达不到卢格安那种地步。” “……” 合着这些人中只有自己是渣渣对吗？ 德布罗意泪流满面…… “不要灰心，海因里希。”德拜举起手，笑着在卢格安肩膀上碰了一拳：“至少这些挑剔的学者已经逐渐认可你的理论了，不是吗？” “一个好的开始。”玻尔也微笑着点点头：“我原谅你不提前给我看理论的过错了，这个波动力学值得我等待！” “那是自然！” 卢格安抬起胸，看着自己周围这一种后世教科书上的学术大佬，胸中再次燃起豪情的火焰，目光炯炯有神：“我相信波动力学，就和我相信上帝一样！” “你昨天不是还说：如果上帝能够理解你，祂就应该自杀的吗……”玻尔在一旁小声吐槽道。 卢格安脸色当时一黑，没好气地瞥了玻尔一眼：“你不说话，没人把你当哑巴！” 众人闻言，一起哈哈大笑起来……